9. Binomische Formeln, Aufgaben

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Inhalt

Binomische Formel vorwärts anwenden
Binomische Formel vorwärts anwenden, mit Lösungen
Binomische Formel rückwärts anwenden
Binomische Formel rückwärts anwenden, mit Lösungen
Binomische Ausdrücke vervollständigen
Binomische Ausdrücke vervollständigen, mit Lösungen

  Binomische Formel vorwärts anwenden

Beispiel:

$(\color \red {x}\color \teal{-32})^2= \color \red {x^2}\color \teal {-64} \color \red{x} \color \teal {+1024}$

$(\color \red {a} \color \teal { ~~-b} )^2 = \color \red {a^2} \color \teal {- 2} \color \red {a} \color \teal {b} \color \teal {~~+b^2}$

Aufgaben:

1)  $(x-41)^2$

2)  $(x+85)^2$

3)  $(x+40)^2$

4)  $(x-55)^2$

5)  $(x+85)^2$

6)  $(x+46)^2$

7)  $(x+80)^2$

8)  $(x-16)^2$

9)  $(x-84)^2$

10)  $(x-91)^2$

11)  $(x-92)^2$

12)  $(x-24)^2$

13)  $(x-21)^2$

14)  $(x+2)^2$

15)  $(x+55)^2$

16)  $(x-95)^2$

17)  $(x+7)^2$

18)  $(x+95)^2$

19)  $(x-91)^2$

20)  $(x-51)^2$

  Binomische Formel vorwärts anwenden, mit Lösungen

1)  $(x-41)^2=x^2-82x +1681$

2)  $(x+85)^2=x^2+170x +7225$

3)  $(x+40)^2=x^2+80x +1600$

4)  $(x-55)^2=x^2-110x +3025$

5)  $(x+85)^2=x^2+170x +7225$

6)  $(x+46)^2=x^2+92x +2116$

7)  $(x+80)^2=x^2+160x +6400$

8)  $(x-16)^2=x^2-32x +256$

9)  $(x-84)^2=x^2-168x +7056$

10)  $(x-91)^2=x^2-182x +8281$

11)  $(x-92)^2=x^2-184x +8464$

12)  $(x-24)^2=x^2-48x +576$

13)  $(x-21)^2=x^2-42x +441$

14)  $(x+2)^2=x^2+4x +4$

15)  $(x+55)^2=x^2+110x +3025$

16)  $(x-95)^2=x^2-190x +9025$

17)  $(x+7)^2=x^2+14x +49$

18)  $(x+95)^2=x^2+190x +9025$

19)  $(x-91)^2=x^2-182x +8281$

20)  $(x-51)^2=x^2-102x +2601$

  Binomische Formel rückwärts anwenden

Achtung! Nicht alle Aufgaben in diesem Abschnitt sind lösbar!

Beispiel für eine lösbare Aufgabe:

$x^2+100x +2500$

Prüfen ob der Ausdruck binomisch ist:

$\left(\frac{100}{2}\right)^2=2500$

Folglich ist der Ausdruck binomisch und wir können die binomische Formel rückwärts anwenden:

$x^2+100x +2500=(x+50)^2$

Beispiel für eine unlösbare Aufgabe:

$x^2+12x+37$

Prüfen ob der Ausdruck binomisch ist:

$\left(\frac{12}{2}\right)^2=36$

$36 \not = 37$

Folglich ist der Ausdruck nicht binomisch.

Aufgaben:

1)  $x^2+152x +5852$

2)  $x^2+164x +6806$

3)  $x^2+26x +169$

4)  $x^2+94x +2256$

5)  $x^2-22x +132$

6)  $x^2+118x +3481$

7)  $x^2-148x +5550$

8)  $x^2+64x +1024$

9)  $x^2-128x +4096$

10)  $x^2+108x +2970$

11)  $x^2+76x +1444$

12)  $x^2+52x +702$

13)  $x^2+178x +7921$

14)  $x^2-22x +121$

15)  $x^2-58x +870$

16)  $x^2-22x +132$

17)  $x^2-130x +4290$

18)  $x^2-116x +3364$

19)  $x^2-44x +484$

20)  $x^2+174x +7656$

21)  $x^2-176x +7832$

22)  $x^2+90x +2025$

23)  $x^2-174x +7569$

24)  $x^2-82x +1722$

25)  $x^2+146x +5329$

26)  $x^2-128x +4160$

27)  $x^2+98x +2450$

28)  $x^2-40x +420$

29)  $x^2+130x +4225$

30)  $x^2-106x +2809$

31)  $x^2-106x +2809$

32)  $x^2-88x +1936$

33)  $x^2-82x +1681$

34)  $x^2-110x +3025$

35)  $x^2+124x +3844$

36)  $x^2-28x +196$

37)  $x^2-78x +1521$

38)  $x^2+118x +3540$

39)  $x^2-14x +56$

40)  $x^2-192x +9216$

  Binomische Formel rückwärts anwenden, mit Lösungen

Lösungen:

1)  $x^2+152x +5852$ nicht binomisch

2)  $x^2+164x +6806$ nicht binomisch

3)  $x^2+26x +169=(x+13)^2$

4)  $x^2+94x +2256$ nicht binomisch

5)  $x^2-22x +132$ nicht binomisch

6)  $x^2+118x +3481=(x+59)^2$

7)  $x^2-148x +5550$ nicht binomisch

8)  $x^2+64x +1024=(x+32)^2$

9)  $x^2-128x +4096=(x-64)^2$

10)  $x^2+108x +2970$ nicht binomisch

11)  $x^2+76x +1444=(x+38)^2$

12)  $x^2+52x +702$ nicht binomisch

13)  $x^2+178x +7921=(x+89)^2$

14)  $x^2-22x +121=(x-11)^2$

15)  $x^2-58x +870$ nicht binomisch

16)  $x^2-22x +132$ nicht binomisch

17)  $x^2-130x +4290$ nicht binomisch

18)  $x^2-116x +3364=(x-58)^2$

19)  $x^2-44x +484=(x-22)^2$

20)  $x^2+174x +7656$ nicht binomisch

21)  $x^2-176x +7832$ nicht binomisch

22)  $x^2+90x +2025=(x+45)^2$

23)  $x^2-174x +7569=(x-87)^2$

24)  $x^2-82x +1722$ nicht binomisch

25)  $x^2+146x +5329=(x+73)^2$

26)  $x^2-128x +4160$ nicht binomisch

27)  $x^2+98x +2450$ nicht binomisch

28)  $x^2-40x +420$ nicht binomisch

29)  $x^2+130x +4225=(x+65)^2$

30)  $x^2-106x +2809=(x-53)^2$

31)  $x^2-106x +2809=(x-53)^2$

32)  $x^2-88x +1936=(x-44)^2$

33)  $x^2-82x +1681=(x-41)^2$

34)  $x^2-110x +3025=(x-55)^2$

35)  $x^2+124x +3844=(x+62)^2$

36)  $x^2-28x +196=(x-14)^2$

37)  $x^2-78x +1521=(x-39)^2$

38)  $x^2+118x +3540$ nicht binomisch

39)  $x^2-14x +56$ nicht binomisch

40)  $x^2-192x +9216=(x-96)^2$

  Binomische Ausdrücke vervollständigen

Beispiel:

$x^2-116x + ... $

Wir rechnen:

$\left ( \frac{116}{2}\right)^2=3364$

$x^2-116x +3364=(x-58)^2$

Aufgaben

1)  $x^2-36x + ... $

2)  $x^2-118x + ... $

3)  $x^2+102x + ... $

4)  $x^2-108x + ... $

5)  $x^2-162x + ... $

6)  $x^2+160x + ... $

7)  $x^2-174x + ... $

8)  $x^2-136x + ... $

9)  $x^2+78x + ... $

10)  $x^2-138x + ... $

11)  $x^2-8x + ... $

12)  $x^2+70x + ... $

13)  $x^2+94x + ... $

14)  $x^2+102x + ... $

15)  $x^2-54x + ... $

16)  $x^2+22x + ... $

17)  $x^2+126x + ... $

18)  $x^2-108x + ... $

19)  $x^2+58x + ... $

20)  $x^2+4x + ... $

21)  $x^2+22x + ... $

22)  $x^2+136x + ... $

23)  $x^2+40x + ... $

24)  $x^2+64x + ... $

25)  $x^2-122x + ... $

26)  $x^2-170x + ... $

27)  $x^2-160x + ... $

28)  $x^2-14x + ... $

29)  $x^2+120x + ... $

30)  $x^2-44x + ... $

31)  $x^2+48x + ... $

32)  $x^2+92x + ... $

33)  $x^2-154x + ... $

34)  $x^2+46x + ... $

35)  $x^2-176x + ... $

36)  $x^2+12x + ... $

37)  $x^2+180x + ... $

38)  $x^2-92x + ... $

39)  $x^2+122x + ... $

40)  $x^2+158x + ... $

  Binomische Ausdrücke vervollständigen, mit Lösungen

Lösungen:

1)  $x^2-36x + ... ~~~x^2-36x +324=(x-18)^2$

2)  $x^2-118x + ... ~~~x^2-118x +3481=(x-59)^2$

3)  $x^2+102x + ... ~~~x^2+102x +2601=(x+51)^2$

4)  $x^2-108x + ... ~~~x^2-108x +2916=(x-54)^2$

5)  $x^2-162x + ... ~~~x^2-162x +6561=(x-81)^2$

6)  $x^2+160x + ... ~~~x^2+160x +6400=(x+80)^2$

7)  $x^2-174x + ... ~~~x^2-174x +7569=(x-87)^2$

8)  $x^2-136x + ... ~~~x^2-136x +4624=(x-68)^2$

9)  $x^2+78x + ... ~~~x^2+78x +1521=(x+39)^2$

10)  $x^2-138x + ... ~~~x^2-138x +4761=(x-69)^2$

11)  $x^2-8x + ... ~~~x^2-8x +16=(x-4)^2$

12)  $x^2+70x + ... ~~~x^2+70x +1225=(x+35)^2$

13)  $x^2+94x + ... ~~~x^2+94x +2209=(x+47)^2$

14)  $x^2+102x + ... ~~~x^2+102x +2601=(x+51)^2$

15)  $x^2-54x + ... ~~~x^2-54x +729=(x-27)^2$

16)  $x^2+22x + ... ~~~x^2+22x +121=(x+11)^2$

17)  $x^2+126x + ... ~~~x^2+126x +3969=(x+63)^2$

18)  $x^2-108x + ... ~~~x^2-108x +2916=(x-54)^2$

19)  $x^2+58x + ... ~~~x^2+58x +841=(x+29)^2$

20)  $x^2+4x + ... ~~~x^2+4x +4=(x+2)^2$

21)  $x^2+22x + ... ~~~x^2+22x +121=(x+11)^2$

22)  $x^2+136x + ... ~~~x^2+136x +4624=(x+68)^2$

23)  $x^2+40x + ... ~~~x^2+40x +400=(x+20)^2$

24)  $x^2+64x + ... ~~~x^2+64x +1024=(x+32)^2$

25)  $x^2-122x + ... ~~~x^2-122x +3721=(x-61)^2$

26)  $x^2-170x + ... ~~~x^2-170x +7225=(x-85)^2$

27)  $x^2-160x + ... ~~~x^2-160x +6400=(x-80)^2$

28)  $x^2-14x + ... ~~~x^2-14x +49=(x-7)^2$

29)  $x^2+120x + ... ~~~x^2+120x +3600=(x+60)^2$

30)  $x^2-44x + ... ~~~x^2-44x +484=(x-22)^2$

31)  $x^2+48x + ... ~~~x^2+48x +576=(x+24)^2$

32)  $x^2+92x + ... ~~~x^2+92x +2116=(x+46)^2$

33)  $x^2-154x + ... ~~~x^2-154x +5929=(x-77)^2$

34)  $x^2+46x + ... ~~~x^2+46x +529=(x+23)^2$

35)  $x^2-176x + ... ~~~x^2-176x +7744=(x-88)^2$

36)  $x^2+12x + ... ~~~x^2+12x +36=(x+6)^2$

37)  $x^2+180x + ... ~~~x^2+180x +8100=(x+90)^2$

38)  $x^2-92x + ... ~~~x^2-92x +2116=(x-46)^2$

39)  $x^2+122x + ... ~~~x^2+122x +3721=(x+61)^2$

40)  $x^2+158x + ... ~~~x^2+158x +6241=(x+79)^2$