17. Sehr große und sehr kleine Zahlen

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Inhalt

Zehnerpotenzen
Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen
Exponentialschreibweise

  Zehnerpotenzen

Was Potenzen sind, sollte Ihnen aus den Lektionen 3 und 15 klar sein. Die folgenden Potenzen der Zahl 10 sollten Sie auswendig lernen.

$10^0 = 1$    eins

$10^1 = 10$    zehn

$10^2 = 100$    hundert

$10^3 = 1000$    tausend

$10^4 = 10000$    zehntausend

$10^5 = 100000$    hunderttausend

$10^6 = 1000000$    1 Million

  Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen

Mal zehn
Wenn wir eine ganze Zahl mit zehn multiplizieren greifen wir (hoffentlich!) nicht zum Taschenrechner, sondern wir hängen einfach eine Null an. Beispiele:

$4 \cdot 10 = 40~~~~~~~~~73 \cdot 10 = 730~~~~~~~~~100 \cdot 10 = 1000$

Bei Dezimalbrüchen verschieben wir das Komma um eine Stelle nach rechts. Beispiele:

$4,27 \cdot 10 = 42,7~~~~~~~~~7,3 \cdot 10 = 73~~~~~~~~~22,1 \cdot 10 = 221$

Geteilt durch zehn
Wenn wir eine Zahl durch zehn teilen verschieben wir das Komma um eine Stelle nach links. Beispiele:

$4 : 10 = 0,4~~~~~~~~~7,3 : 10 = 0,73~~~~~~~~~22,1 : 10 = 2,21$

Größere Zehnerpotenzen
Bei der Multiplikation oder Division mit größeren Zehnerpotenzen verschieben wir das Komma um so viele Stellen nach rechts ($\cdot$) oder links ($:$) wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Beispiele:

$23,57 \cdot 100 = 2357~~~~~~~~~~~23,57 \cdot 1000 = 23570~~~~~~~~~~~23,57 \cdot 10000 = 235700$

$23,57 : 100 = 0,2357~~~~~~~23,57 : 1000 = 0,02357~~~~~~~23,57 : 10000 = 0,002357$

  Exponentialschreibweise

Sehr große Zahlen
Da $1000$ das Gleiche ist wie $10^3$ können wir

statt $2000$ auch $2 \cdot 10^3$ schreiben.

Oder statt $2345$ schreiben wir $2,345 \cdot 10^3$

Was bei Zahlen dieser Größenordnung eher umständlich wirkt, ist bei sehr großen Zahlen übersichtlicher.

Beispiel: Die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt, beträgt:

$9460730472580,8 km$

Diese sperrige Zahl können wir (gerundet!) auch so darstellen: $9,46 \cdot 10^{12} km$.

Sehr kleine Zahlen
Auch hier können wir uns der Exponentialschreibweise bedienen. So gilt beispielsweise: $$0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}=10^{-3}$$
Biologisches Beispiel: Ein Grippevirus hat ungefähr einen Durchmesser von $0,0000001 m$ oder übersichtlicher $1 \cdot 10^{-7}m$