12. Quadratische Gleichungen - Aufgaben

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Inhalt

Üben mit der pq-Formel [PDF]
Quadratische Gleichung durch Multiplikation zweier Klammern
Quadratische Gleichung durch Multiplikation zweier Klammern - Lösungen
Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - einfach
Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - einfach, Lsgn.
Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - binomisch
Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - binomisch, Lsgn.

  Üben mit der pq-Formel [PDF]

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  Quadratische Gleichung durch Multiplikation zweier Klammern

1)  $(x -19)(x + 41)=-891$

Musterlösung:

$(x -19)(x + 41)=-891~|~$Linke Seite: Distributivgesetz

$x^2+41x-19x-779=-891~|~+891$

$x^2+22x+112=0~|~pq$

$x_{1;2}=- \frac{22}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{22}{2} \right)^2 -112}$

$x_{1;2}=- 11\pm\sqrt{\left(11 \right)^2 -112}$

$x_{1;2}=- 11\pm\sqrt{121 -112}$

$x_{1;2}=- 11\pm\sqrt{9}$

$x_{1;2}=- 11\pm 3$

$x_{1}=- 8$

$x_{2}=- 14$

2)  $(x -4)(x + 4)=84$

3)  $(x + 17)(x -29)=-520$

4)  $(x -15)(x + 6)=-68$

5)  $(x + 18)(x -17)=0$

6)  $(x + 18)(x -26)=-483$

7)  $(x + 10)(x -9)=150$

8)  $(x + 1)(x -20)=-90$

9)  $(x -12)(x + 24)=-324$

10)  $(x + 4)(x -25)=-190$

11)  $(x + 16)(x -29)=-450$

12)  $(x + 11)(x -12)=174$

13)  $(x + 5)(x + 14)=-14$

14)  $(x + 1)(x + 26)=-150$

15)  $(x + 1)(x + 18)=-16$

16)  $(x + 6)(x -26)=-175$

17)  $(x -5)(x + 12)=18$

18)  $(x + 11)(x + 11)=9$

19)  $(x + 11)(x + 23)=-32$

20)  $(x -19)(x + 20)=-224$

21)  $(x -1)(x + 27)=-195$

22)  $(x -3)(x + 1)=0$

23)  $(x + 15)(x -35)=-600$

24)  $(x + 15)(x -6)=-108$

25)  $(x + 15)(x + 10)=36$

26)  $(x + 19)(x -27)=-520$

27)  $(x -14)(x + 9)=-112$

28)  $(x -8)(x + 42)=-624$

29)  $(x -5)(x + 23)=-96$

30)  $(x + 11)(x -8)=0$

31)  $(x -8)(x + 2)=119$

32)  $(x + 10)(x -29)=-350$

33)  $(x -8)(x + 12)=-36$

34)  $(x + 11)(x -2)=-12$

35)  $(x -5)(x -12)=78$

36)  $(x + 18)(x -32)=-589$

37)  $(x -18)(x + 23)=-408$

38)  $(x + 15)(x -39)=-704$

39)  $(x + 17)(x -5)=-40$

40)  $(x + 17)(x -29)=-513$

41)  $(x -1)(x + 30)=-240$

42)  $(x -2)(x + 9)=180$

43)  $(x -7)(x -23)=-48$

44)  $(x + 8)(x -9)=84$

45)  $(x -4)(x -7)=88$

46)  $(x -13)(x + 45)=-841$

47)  $(x + 8)(x -1)=-20$

48)  $(x + 19)(x -8)=0$

49)  $(x + 4)(x -5)=52$

50)  $(x + 15)(x -4)=66$

  Quadratische Gleichung durch Multiplikation zweier Klammern - Lösungen

1)  $(x -19)(x + 41)=-891$

$~~~x_1~=~-8~~~x_2~=~-14$

2)  $(x -4)(x + 4)=84$

$~~~x_1~=~10~~~x_2~=~-10$

3)  $(x + 17)(x -29)=-520$

$~~~x_1~=~3~~~x_2~=~9$

4)  $(x -15)(x + 6)=-68$

$~~~x_1~=~-2~~~x_2~=~11$

5)  $(x + 18)(x -17)=0$

$~~~x_1~=~-18~~~x_2~=~17$

6)  $(x + 18)(x -26)=-483$

$~~~x_1~=~5~~~x_2~=~3$

7)  $(x + 10)(x -9)=150$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~-16$

8)  $(x + 1)(x -20)=-90$

$~~~x_1~=~14~~~x_2~=~5$

9)  $(x -12)(x + 24)=-324$

$~~~x_1~=~-6~~~x_2~=~-6$

10)  $(x + 4)(x -25)=-190$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~6$

11)  $(x + 16)(x -29)=-450$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~14$

12)  $(x + 11)(x -12)=174$

$~~~x_1~=~18~~~x_2~=~-17$

13)  $(x + 5)(x + 14)=-14$

$~~~x_1~=~-12~~~x_2~=~-7$

14)  $(x + 1)(x + 26)=-150$

$~~~x_1~=~-16~~~x_2~=~-11$

15)  $(x + 1)(x + 18)=-16$

$~~~x_1~=~-17~~~x_2~=~-2$

16)  $(x + 6)(x -26)=-175$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~1$

17)  $(x -5)(x + 12)=18$

$~~~x_1~=~6~~~x_2~=~-13$

18)  $(x + 11)(x + 11)=9$

$~~~x_1~=~-8~~~x_2~=~-14$

19)  $(x + 11)(x + 23)=-32$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-15$

20)  $(x -19)(x + 20)=-224$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~12$

21)  $(x -1)(x + 27)=-195$

$~~~x_1~=~-12~~~x_2~=~-14$

22)  $(x -3)(x + 1)=0$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~3$

23)  $(x + 15)(x -35)=-600$

$~~~x_1~=~5~~~x_2~=~15$

24)  $(x + 15)(x -6)=-108$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-6$

25)  $(x + 15)(x + 10)=36$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-6$

26)  $(x + 19)(x -27)=-520$

$~~~x_1~=~7~~~x_2~=~1$

27)  $(x -14)(x + 9)=-112$

$~~~x_1~=~7~~~x_2~=~-2$

28)  $(x -8)(x + 42)=-624$

$~~~x_1~=~-18~~~x_2~=~-16$

29)  $(x -5)(x + 23)=-96$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~1$

30)  $(x + 11)(x -8)=0$

$~~~x_1~=~-11~~~x_2~=~8$

31)  $(x -8)(x + 2)=119$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~-9$

32)  $(x + 10)(x -29)=-350$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~4$

33)  $(x -8)(x + 12)=-36$

$~~~x_1~=~6~~~x_2~=~-10$

34)  $(x + 11)(x -2)=-12$

$~~~x_1~=~-10~~~x_2~=~1$

35)  $(x -5)(x -12)=78$

$~~~x_1~=~18~~~x_2~=~-1$

36)  $(x + 18)(x -32)=-589$

$~~~x_1~=~1~~~x_2~=~13$

37)  $(x -18)(x + 23)=-408$

$~~~x_1~=~-6~~~x_2~=~1$

38)  $(x + 15)(x -39)=-704$

$~~~x_1~=~7~~~x_2~=~17$

39)  $(x + 17)(x -5)=-40$

$~~~x_1~=~3~~~x_2~=~-15$

40)  $(x + 17)(x -29)=-513$

$~~~x_1~=~2~~~x_2~=~10$

41)  $(x -1)(x + 30)=-240$

$~~~x_1~=~-14~~~x_2~=~-15$

42)  $(x -2)(x + 9)=180$

$~~~x_1~=~-18~~~x_2~=~11$

43)  $(x -7)(x -23)=-48$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~11$

44)  $(x + 8)(x -9)=84$

$~~~x_1~=~-12~~~x_2~=~13$

45)  $(x -4)(x -7)=88$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~-4$

46)  $(x -13)(x + 45)=-841$

$~~~x_1~=~-16~~~x_2~=~-16$

47)  $(x + 8)(x -1)=-20$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-4$

48)  $(x + 19)(x -8)=0$

$~~~x_1~=~8~~~x_2~=~-19$

49)  $(x + 4)(x -5)=52$

$~~~x_1~=~9~~~x_2~=~-8$

50)  $(x + 15)(x -4)=66$

$~~~x_1~=~-18~~~x_2~=~7$

  Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - einfach

1)  $\frac{-54}{x}=x -15$

Musterlösung:

$\frac{-54}{x}=x -15~|~\cdot x$

$-54=(x -15)\cdot x~|~$Rechte Seite: Distributivgesetz

$-54=x^2 -15x~|~+54$

$0=x^2 -15x+54~|~pq$

$x_{1;2}=- \frac{-15}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-15}{2} \right)^2 -54}$

$x_{1;2}=7,5\pm\sqrt{\left(-7,5 \right)^2 -54}$

$x_{1;2}=7,5\pm\sqrt{56,25 -54}$

$x_{1;2}=7,5\pm\sqrt{2,25}$

$x_{1;2}=7,5\pm 1,5$

$x_{1}=9$

$x_{2}=6$

2)  $\frac{63}{x}=x + 2$

3)  $\frac{169}{x}=x + 0$

4)  $\frac{72}{x}=x + 6$

5)  $\frac{-108}{x}=x -21$

6)  $\frac{-98}{x}=x + 21$

7)  $\frac{-80}{x}=x + 18$

8)  $\frac{135}{x}=x -6$

9)  $\frac{32}{x}=x -4$

10)  $\frac{133}{x}=x -12$

11)  $\frac{-36}{x}=x -20$

12)  $\frac{39}{x}=x -10$

13)  $\frac{8}{x}=x -2$

14)  $\frac{-54}{x}=x -15$

15)  $\frac{-14}{x}=x -9$

16)  $\frac{90}{x}=x + 1$

17)  $\frac{-32}{x}=x + 12$

18)  $\frac{-209}{x}=x -30$

19)  $\frac{95}{x}=x -14$

20)  $\frac{-24}{x}=x + 14$

21)  $\frac{-130}{x}=x + 23$

22)  $\frac{-304}{x}=x + 35$

23)  $\frac{-224}{x}=x -30$

24)  $\frac{119}{x}=x -10$

25)  $\frac{70}{x}=x + 3$

26)  $\frac{-210}{x}=x + 29$

27)  $\frac{48}{x}=x -8$

28)  $\frac{-156}{x}=x -25$

29)  $\frac{6}{x}=x -5$

30)  $\frac{-20}{x}=x + 9$

31)  $\frac{-108}{x}=x + 24$

32)  $\frac{-247}{x}=x + 32$

33)  $\frac{7}{x}=x -6$

34)  $\frac{-270}{x}=x + 33$

35)  $\frac{70}{x}=x -3$

36)  $\frac{-96}{x}=x + 20$

37)  $\frac{-10}{x}=x -7$

38)  $\frac{171}{x}=x + 10$

39)  $\frac{208}{x}=x -3$

40)  $\frac{4}{x}=x -3$

41)  $\frac{168}{x}=x + 2$

42)  $\frac{15}{x}=x -2$

43)  $\frac{-12}{x}=x + 7$

44)  $\frac{30}{x}=x -7$

45)  $\frac{-16}{x}=x + 17$

46)  $\frac{3}{x}=x -2$

47)  $\frac{-154}{x}=x -25$

48)  $\frac{-11}{x}=x -12$

49)  $\frac{-72}{x}=x -17$

50)  $\frac{91}{x}=x -6$

  Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - einfach, Lösungen

1)  $\frac{-54}{x}=x -15$

$~~~x_1~=~6~~~x_2~=~6$

2)  $\frac{63}{x}=x + 2$

$~~~x_1~=~-9~~~x_2~=~-9$

3)  $\frac{169}{x}=x + 0$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~-13$

4)  $\frac{72}{x}=x + 6$

$~~~x_1~=~6~~~x_2~=~6$

5)  $\frac{-108}{x}=x -21$

$~~~x_1~=~9~~~x_2~=~9$

6)  $\frac{-98}{x}=x + 21$

$~~~x_1~=~-14~~~x_2~=~-14$

7)  $\frac{-80}{x}=x + 18$

$~~~x_1~=~-10~~~x_2~=~-10$

8)  $\frac{135}{x}=x -6$

$~~~x_1~=~-9~~~x_2~=~-9$

9)  $\frac{32}{x}=x -4$

$~~~x_1~=~-4~~~x_2~=~-4$

10)  $\frac{133}{x}=x -12$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~-7$

11)  $\frac{-36}{x}=x -20$

$~~~x_1~=~2~~~x_2~=~2$

12)  $\frac{39}{x}=x -10$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-3$

13)  $\frac{8}{x}=x -2$

$~~~x_1~=~-2~~~x_2~=~-2$

14)  $\frac{-54}{x}=x -15$

$~~~x_1~=~9~~~x_2~=~9$

15)  $\frac{-14}{x}=x -9$

$~~~x_1~=~2~~~x_2~=~2$

16)  $\frac{90}{x}=x + 1$

$~~~x_1~=~9~~~x_2~=~9$

17)  $\frac{-32}{x}=x + 12$

$~~~x_1~=~-8~~~x_2~=~-8$

18)  $\frac{-209}{x}=x -30$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~19$

19)  $\frac{95}{x}=x -14$

$~~~x_1~=~-5~~~x_2~=~-5$

20)  $\frac{-24}{x}=x + 14$

$~~~x_1~=~-2~~~x_2~=~-2$

21)  $\frac{-130}{x}=x + 23$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~-13$

22)  $\frac{-304}{x}=x + 35$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-19$

23)  $\frac{-224}{x}=x -30$

$~~~x_1~=~16~~~x_2~=~16$

24)  $\frac{119}{x}=x -10$

$~~~x_1~=~17~~~x_2~=~17$

25)  $\frac{70}{x}=x + 3$

$~~~x_1~=~-10~~~x_2~=~-10$

26)  $\frac{-210}{x}=x + 29$

$~~~x_1~=~-14~~~x_2~=~-14$

27)  $\frac{48}{x}=x -8$

$~~~x_1~=~12~~~x_2~=~12$

28)  $\frac{-156}{x}=x -25$

$~~~x_1~=~12~~~x_2~=~12$

29)  $\frac{6}{x}=x -5$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~-1$

30)  $\frac{-20}{x}=x + 9$

$~~~x_1~=~-4~~~x_2~=~-4$

31)  $\frac{-108}{x}=x + 24$

$~~~x_1~=~-6~~~x_2~=~-6$

32)  $\frac{-247}{x}=x + 32$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~-13$

33)  $\frac{7}{x}=x -6$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~-1$

34)  $\frac{-270}{x}=x + 33$

$~~~x_1~=~-15~~~x_2~=~-15$

35)  $\frac{70}{x}=x -3$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~-7$

36)  $\frac{-96}{x}=x + 20$

$~~~x_1~=~-12~~~x_2~=~-12$

37)  $\frac{-10}{x}=x -7$

$~~~x_1~=~2~~~x_2~=~2$

38)  $\frac{171}{x}=x + 10$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-19$

39)  $\frac{208}{x}=x -3$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~-13$

40)  $\frac{4}{x}=x -3$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~-1$

41)  $\frac{168}{x}=x + 2$

$~~~x_1~=~-14~~~x_2~=~-14$

42)  $\frac{15}{x}=x -2$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-3$

43)  $\frac{-12}{x}=x + 7$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-3$

44)  $\frac{30}{x}=x -7$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-3$

45)  $\frac{-16}{x}=x + 17$

$~~~x_1~=~-16~~~x_2~=~-16$

46)  $\frac{3}{x}=x -2$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~-1$

47)  $\frac{-154}{x}=x -25$

$~~~x_1~=~11~~~x_2~=~11$

48)  $\frac{-11}{x}=x -12$

$~~~x_1~=~11~~~x_2~=~11$

49)  $\frac{-72}{x}=x -17$

$~~~x_1~=~8~~~x_2~=~8$

50)  $\frac{91}{x}=x -6$

$~~~x_1~=~13~~~x_2~=~13$

  Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - binomisch

1)  $\frac{1}{x -16}=x -16$

Musterlösung:

$\frac{1}{x -16}=x -16~|~\cdot (x-16)$

$1=(x -16)^2~|~$Rechte Seite: Binomische Formel

$1=x^2 -32x +256~|~-1$

$0=x^2 -32x+255~|~pq$

$x_{1;2}=- \frac{-32}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-32}{2} \right)^2 -255}$

$x_{1;2}=16\pm\sqrt{\left(-16 \right)^2 -255}$

$x_{1;2}=16\pm\sqrt{256 -255}$

$x_{1;2}=16\pm\sqrt{1}$

$x_{1;2}=16\pm 1$

$x_{1}=17$

$x_{2}=15$

2)  $\frac{9}{x + 0}=x + 0$

3)  $\frac{36}{x -1}=x -1$

4)  $\frac{1}{x + 16}=x + 16$

5)  $\frac{49}{x + 0}=x + 0$

6)  $\frac{36}{x -9}=x -9$

7)  $\frac{49}{x + 12}=x + 12$

8)  $\frac{1}{x + 18}=x + 18$

9)  $\frac{49}{x -2}=x -2$

10)  $\frac{81}{x -2}=x -2$

11)  $\frac{25}{x + 10}=x + 10$

12)  $\frac{16}{x + 11}=x + 11$

13)  $\frac{289}{x -2}=x -2$

14)  $\frac{81}{x -8}=x -8$

15)  $\frac{16}{x + 1}=x + 1$

16)  $\frac{4}{x + 15}=x + 15$

17)  $\frac{289}{x + 2}=x + 2$

18)  $\frac{289}{x + 0}=x + 0$

19)  $\frac{121}{x -4}=x -4$

20)  $\frac{9}{x -16}=x -16$

21)  $\frac{1}{x -6}=x -6$

22)  $\frac{1}{x -16}=x -16$

23)  $\frac{64}{x -3}=x -3$

24)  $\frac{144}{x -7}=x -7$

25)  $\frac{0}{x -15}=x -15$

26)  $\frac{49}{x + 12}=x + 12$

27)  $\frac{25}{x + 2}=x + 2$

28)  $\frac{1}{x + 6}=x + 6$

29)  $\frac{169}{x -6}=x -6$

30)  $\frac{25}{x -10}=x -10$

31)  $\frac{4}{x + 7}=x + 7$

32)  $\frac{25}{x -8}=x -8$

33)  $\frac{144}{x -3}=x -3$

34)  $\frac{9}{x -8}=x -8$

35)  $\frac{49}{x + 10}=x + 10$

36)  $\frac{121}{x + 6}=x + 6$

37)  $\frac{9}{x + 12}=x + 12$

38)  $\frac{1}{x -12}=x -12$

39)  $\frac{1}{x -4}=x -4$

40)  $\frac{25}{x + 14}=x + 14$

41)  $\frac{1}{x -18}=x -18$

42)  $\frac{36}{x + 5}=x + 5$

43)  $\frac{25}{x + 2}=x + 2$

44)  $\frac{16}{x -15}=x -15$

45)  $\frac{196}{x -3}=x -3$

46)  $\frac{0}{x -11}=x -11$

47)  $\frac{0}{x -11}=x -11$

48)  $\frac{100}{x -1}=x -1$

49)  $\frac{81}{x -8}=x -8$

50)  $\frac{121}{x + 2}=x + 2$

  Bruchgleichungen, die zu quadratischen Gleichungen führen - binomisch, Lsgn.

1)  $\frac{1}{x -16}=x -16$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~17$

2)  $\frac{9}{x + 0}=x + 0$

$~~~x_1~=~3~~~x_2~=~-3$

3)  $\frac{36}{x -1}=x -1$

$~~~x_1~=~7~~~x_2~=~-5$

4)  $\frac{1}{x + 16}=x + 16$

$~~~x_1~=~-17~~~x_2~=~-15$

5)  $\frac{49}{x + 0}=x + 0$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~7$

6)  $\frac{36}{x -9}=x -9$

$~~~x_1~=~3~~~x_2~=~15$

7)  $\frac{49}{x + 12}=x + 12$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-5$

8)  $\frac{1}{x + 18}=x + 18$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-17$

9)  $\frac{49}{x -2}=x -2$

$~~~x_1~=~-5~~~x_2~=~9$

10)  $\frac{81}{x -2}=x -2$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~11$

11)  $\frac{25}{x + 10}=x + 10$

$~~~x_1~=~-15~~~x_2~=~-5$

12)  $\frac{16}{x + 11}=x + 11$

$~~~x_1~=~-15~~~x_2~=~-7$

13)  $\frac{289}{x -2}=x -2$

$~~~x_1~=~-15~~~x_2~=~19$

14)  $\frac{81}{x -8}=x -8$

$~~~x_1~=~-1~~~x_2~=~17$

15)  $\frac{16}{x + 1}=x + 1$

$~~~x_1~=~-5~~~x_2~=~3$

16)  $\frac{4}{x + 15}=x + 15$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~-17$

17)  $\frac{289}{x + 2}=x + 2$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~-19$

18)  $\frac{289}{x + 0}=x + 0$

$~~~x_1~=~-17~~~x_2~=~17$

19)  $\frac{121}{x -4}=x -4$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~15$

20)  $\frac{9}{x -16}=x -16$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~13$

21)  $\frac{1}{x -6}=x -6$

$~~~x_1~=~7~~~x_2~=~5$

22)  $\frac{1}{x -16}=x -16$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~17$

23)  $\frac{64}{x -3}=x -3$

$~~~x_1~=~-5~~~x_2~=~11$

24)  $\frac{144}{x -7}=x -7$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~-5$

25)  $\frac{0}{x -15}=x -15$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~15$

26)  $\frac{49}{x + 12}=x + 12$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-5$

27)  $\frac{25}{x + 2}=x + 2$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~3$

28)  $\frac{1}{x + 6}=x + 6$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~-5$

29)  $\frac{169}{x -6}=x -6$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~-7$

30)  $\frac{25}{x -10}=x -10$

$~~~x_1~=~5~~~x_2~=~15$

31)  $\frac{4}{x + 7}=x + 7$

$~~~x_1~=~-5~~~x_2~=~-9$

32)  $\frac{25}{x -8}=x -8$

$~~~x_1~=~3~~~x_2~=~13$

33)  $\frac{144}{x -3}=x -3$

$~~~x_1~=~15~~~x_2~=~-9$

34)  $\frac{9}{x -8}=x -8$

$~~~x_1~=~5~~~x_2~=~11$

35)  $\frac{49}{x + 10}=x + 10$

$~~~x_1~=~-3~~~x_2~=~-17$

36)  $\frac{121}{x + 6}=x + 6$

$~~~x_1~=~-17~~~x_2~=~5$

37)  $\frac{9}{x + 12}=x + 12$

$~~~x_1~=~-9~~~x_2~=~-15$

38)  $\frac{1}{x -12}=x -12$

$~~~x_1~=~13~~~x_2~=~11$

39)  $\frac{1}{x -4}=x -4$

$~~~x_1~=~5~~~x_2~=~3$

40)  $\frac{25}{x + 14}=x + 14$

$~~~x_1~=~-19~~~x_2~=~-9$

41)  $\frac{1}{x -18}=x -18$

$~~~x_1~=~17~~~x_2~=~19$

42)  $\frac{36}{x + 5}=x + 5$

$~~~x_1~=~1~~~x_2~=~-11$

43)  $\frac{25}{x + 2}=x + 2$

$~~~x_1~=~-7~~~x_2~=~3$

44)  $\frac{16}{x -15}=x -15$

$~~~x_1~=~19~~~x_2~=~11$

45)  $\frac{196}{x -3}=x -3$

$~~~x_1~=~17~~~x_2~=~-11$

46)  $\frac{0}{x -11}=x -11$

$~~~x_1~=~11~~~x_2~=~11$

47)  $\frac{0}{x -11}=x -11$

$~~~x_1~=~11~~~x_2~=~11$

48)  $\frac{100}{x -1}=x -1$

$~~~x_1~=~11~~~x_2~=~-9$

49)  $\frac{81}{x -8}=x -8$

$~~~x_1~=~17~~~x_2~=~-1$

50)  $\frac{121}{x + 2}=x + 2$

$~~~x_1~=~-13~~~x_2~=~9$